Геометрия

Геометрия	Методическая копилка
Прямые и плоскости в пространстве
Занятие 1 .	Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Занятие 2	Признак параллельности прямой и плоскости.
Занятие 3	Взаимное расположение двух плоскостей.
Занятие 4	Теорема о трёх перпендикулярах.
Занятие 5	Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
Многогранники
Занятие 6	Понятие о многограннике. Правильные многогранники.
Занятие 7	Прямая и правильная призма. Параллелепипед.
Занятие 8	Пирамида. Усечённая пирамида.
Занятие 9	Решение задач по теме "Многогранники".
Тела и поверхности вращения
Занятие 10	Тела и поверхности вращения
Занятие 11	Цилиндр. Конус.
Занятие 12	Сфера. Шар.
Объемы тел и площади их поверхности
Занятие 13	Объём параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды и конуса.
Занятие 14	Площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра и конуса.
Занятие 15	Объём шара и его частей. Площадь сферы.
Координаты и векторы.
Занятие 16	Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Занятие 17	Угол между векторами.
Занятие 18	Векторное произведение векторов.

Занятие 14. Площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра и конуса.

Площадью боковой поверхности называется сумма площадей всех боковых граней.
Площадью полной поверхности называется сумма площадей всех граней.

1.Площадь призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы:
S_{боковой} = P_{основания}·H, где P - периметр основания, H - высота призмы.

Площадь полной поверхности призмы:
S_полной = S_{боковой} + 2·S_{основания}

2. Площадь пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды:
S_{боковой} = ½·P·a, где P - периметр основания, а - апофема

Площадь полной поверхности пирамиды:
S_полной = S_{боковой} + S_{основания}

3. Площадь цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра:
S_{боковой} = 2·π·r·h , где r - радиус окружности, h - высота, π = 3,14

Площадь полной поверхности цилиндра:
S_полной = S_{боковой} + 2·S_{основания} = 2·π·r·h + 2·π·r² = 2·π·r·(h + r)
Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания. Основание цилиндра есть круг.

4. Площадь конуса

Площадь боковой поверхности конуса:
S_{боковой} = π·r·l, где l - образующая, r - радиус окружности, π = 3,14

Площадь полной поверхности конуса:
S_полной = S_{боковой} + S_{основания} = π·r·l + π·r² = π·r·(r + l)
Полная площадь поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания. Основание конуса есть круг.